Question

【題目】如圖所示，在⊙O中，，弦CD與弦AB交于點(diǎn)F，連接BC，若∠ACD＝60°，⊙O的半徑長(zhǎng)為2cm．

（1）求∠B的度數(shù)及圓心O到弦AC的距離；

（2）求圖中陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1）1（2）（π﹣）cm2

【解析】

（1）連接OA，OC，過(guò)O作OE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求出∠ABC=∠ACD即可，求出∠AOC度數(shù)，即可求出OE；（2）求出△AOC和扇形AOC的面積即可．

（1）解：如圖，連接OA，OC，過(guò)O作OE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，

∵弧AD＝弧AC，

∴∠ABC＝∠ACD

∵∠ACD＝60°，

∴∠ABC＝∠ACD＝60°，

∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，

又∵OA＝OC，∴∠AOE＝∠COE＝×120°＝60°，

在Rt△AOE中，OA＝2，OE＝OAcos60°＝1．

（2）在Rt△AOE中，OA＝2，OE＝1，

∴由勾股定理得：AE＝，

∴AC＝2AE＝2，

∴S陰影＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣×2×1＝（π﹣）cm2．