Question

如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過(guò)點(diǎn)A的側(cè)棱剪開(kāi)，得到如圖4的側(cè)面展開(kāi)圖．為了得到裁剪的角度，我們可以根據(jù)展開(kāi)圖拼接出符合條件的平行四邊形進(jìn)行研究．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出拼接后符合條件的平行四邊形；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）將圖4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如圖中的平行四邊形，此平行四邊形即為圖2中的?ABCD．
（2）根據(jù)題意先求得AB=30cm，由紙帶的寬為15cm，根據(jù)三角函數(shù)求得∠AMB=30°．

解答：解：（1）如圖所示：（2分）

（2）由圖2的包貼方法知：AB的長(zhǎng)等于三棱柱的底邊周長(zhǎng)，
∴AB=30．
∵紙帶寬為15，
∴sin∠ABM=

AM

AB

=

15

30

=

1

2

，
∴∠ABM=30°．（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，考查立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，難度較大．