Question

28、如圖：已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．
（1）證明：△ACD≌△CBE；
（2）如圖，當(dāng)直線l經(jīng)過△ABC內(nèi)部時(shí)，其他條件不變，這個(gè)結(jié)論還是真命題嗎？如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA證全等．（2）的證法同（1）一樣．

解答：解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，AD⊥l，BE⊥l，
∴AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°．
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠DAC+∠ADC，
∴∠ACB+∠BCE=∠DAC+∠ADC．
∴∠BCE=∠DAC，即∠ACD=∠CBE，
所以可根據(jù)全等三角形的判定定理（ASA）可得△ACD≌△CBE．
（2）是真命題，證明方法同（1）．（3分）
∵AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∠ACE=90°-∠BCE，∠EBC=90°-∠BCE，
∴∠ACE=∠EBC，即∠CAD=∠BCE，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．