Question

5．如圖，己知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；
（2）若點(diǎn)M、N分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，求線段MN的長；
（3）若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)．問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？

Answer 1

分析 （1）設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求出其解，就可以求出點(diǎn)B表示的數(shù)；
（2）利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN；
（3）可設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)Q，根據(jù)等量關(guān)系：速度差×?xí)r間=路程差，列出方程求解即可．

解答 解：（1）設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，由題意，得
8-x=14，
x=-6．
故B點(diǎn)表示的數(shù)為-6．
（2）∵點(diǎn)M、N分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，
∴MN=OM+ON=$\frac{1}{2}$OA+$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$（OA+OB）=$\frac{1}{2}$AB=7．
（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)Q，依題意有
（5-3）t=14，
解得t=7．
故點(diǎn)P運(yùn)動7秒時追上點(diǎn)Q．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素（正方向、原點(diǎn)和單位長度）．一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練掌握行程問題中的路程差=速度差×?xí)r間的運(yùn)用．