Question

20．如圖，Rt△ABC中，∠CAB=45°，∠ABC=90°，AB=2，以AB為直徑畫半圓與AC交于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是1．

Answer 1

分析 從圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡(jiǎn)化成一個(gè)三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．

解答 解：∵∠CAB=45°，∠ABC=90°，
∴AB=BC，
∵AB=2，
∴DC=BD=AD=$\sqrt{2}$，
∴由BD，AD組成的兩個(gè)弓形面積相等，
所以陰影部分的面積就等于△BCD的面積，
所以S_△BCD=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$÷2=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是從圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡(jiǎn)化成一個(gè)三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．