Question

（2013•綠園區(qū)模擬）某車間甲乙兩名工人加工相同數(shù)量的相同零件，甲先加工一段時(shí)間后機(jī)器出現(xiàn)故障進(jìn)行維修，修好后按原來(lái)的工作效率繼續(xù)加工．乙因遲到，到達(dá)車間后立刻以甲3倍的工作效率加工，直到任務(wù)結(jié)束．如圖是他們分別加工零件的數(shù)量y（個(gè)）與甲工作時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象．
【解讀信息】
（1）甲加工的效率是

20

個(gè)/時(shí)，維修機(jī)器用了

0.5

小時(shí)．
（2）乙遲到了

4

3

小時(shí)．乙的工作效率是

60

個(gè)/時(shí)．
【問(wèn)題解決】
（1）甲加工多少小時(shí)后被乙追上？此時(shí)乙加工多少零件．
（2）若乙比甲早10分鐘完成任務(wù)，求甲乙兩名工人做的零件的總數(shù)．

Answer 1

分析：解讀信息：（1）根據(jù)圖象可以的到甲0.5小時(shí)加工了10個(gè)零件，則可以求得甲的效率，根據(jù)圖象可以直接求出甲維修機(jī)器所用時(shí)間；
（2）根據(jù)圖象可以直接寫出乙遲到的時(shí)間，根據(jù)乙的效率是甲的3倍即可求得乙的效率；
問(wèn)題：（1）利用待定系數(shù)法求得乙的函數(shù)解析式以及甲在大于1小時(shí)時(shí)的函數(shù)解析式，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)；
（2）設(shè)乙加工零件m 個(gè)，則點(diǎn)E（x₁，m），點(diǎn)C（x₂，m），分別代入兩個(gè)函數(shù)的解析式，根據(jù)x₂-x₁=

1

6

小時(shí)，即可列方程組求解．

解答：解：解讀信息（1）甲加工的效率是10÷0.5=20個(gè)/小時(shí)，機(jī)器用了0.5小時(shí)．
故答案是：20，0.5；
（2）乙遲到了

4

3

小時(shí)，乙的工作效率是20×3=60個(gè)/小時(shí)；
問(wèn)題（1）如圖，設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=20x+b₁，
     把點(diǎn)B（1，10）代入得b₁=-10．∴直線BC所對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=20x-10 ①．
設(shè)直線DE的關(guān)系式為y=60x+b₂，
把點(diǎn)D（

4

3

，0）代入得b₂=-80．
∴直線DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-80②．-
聯(lián)立①②，得x=1.75，y=25．
∴交點(diǎn)F（1.75，25）．
答：甲加工1.75小時(shí)（105分鐘）被乙追上，此時(shí)乙加工25個(gè)零件．
（2）設(shè)乙加工零件m 個(gè)，則點(diǎn)E（x₁，m），點(diǎn)C（x₂，m），分別代入y=60x-80，
y=20x-10，得x1=

m+80

60

，x2=

m+10

20

．
∵x2-x1=

10

60

=

1

6

，
∴

m+10

20

-

m+80

60

=

1

6

，解得：m=30．
∴2×30=60（個(gè)）
∴甲乙兩名工人做的零件的總數(shù)為60個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確利用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．