Question

（2013年四川南充8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0），由所給函數(shù)圖象得

，解得。

∴函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋180。

（2）W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ＝－x²＋280x－18000＝－(x－140) ²＋1600

當(dāng)售價(jià)定為140元, W_最大＝1600。

∴售價(jià)定為140元/件時(shí),每天最大利潤(rùn)W＝1600元。

【解析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b的值即可。

（2）把每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論。

考點(diǎn)：一次、二次函數(shù)的應(yīng)用，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值。