Question

14．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，使△PBC為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 無數(shù)個(gè)

Answer 1

分析 分為三種情況：①以BC為底時(shí)，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)，此時(shí)的情況交點(diǎn)只有一個(gè)；②以BP為底，C為頂點(diǎn)時(shí)，有一個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)；③以CP為底，B為頂點(diǎn)時(shí)，沒有，因?yàn)槭且訠為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點(diǎn)．

解答 解：分為三種情況①以BC為底時(shí)，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)；此時(shí)的情況交點(diǎn)只有一個(gè)．
②以BP為底，C為頂點(diǎn)時(shí)，有一個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)；
③以CP為底，B為頂點(diǎn)時(shí)，沒有，∵是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點(diǎn)；
綜上滿足要求的P有2個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作能力．