Question

【題目】如圖，∠AOB＝25°，點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是邊OB、OA上的動點(diǎn)，記∠MPQ＝α，∠PQN＝β，當(dāng)MP＋PQ＋QN最小時(shí)，則β﹣α的值為（　　）

A.50°B.40°C.30°D.25°

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．

解：如圖，作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，

∴∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，

∴∠QPN=（180°-α）=∠AOB+∠MQP=20°+（180°-β），

∴180°-α=40°+（180°-β），

∴β-α=40°，

故選：B．