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          拋物線y=-
          2
          3
          x2+2bx          與x軸的兩個不同交點是點O和點A，頂點B在直線y=
          		3
          3
          x          上，則關于△OAB的判斷正確的是（　　）
          
                
          A、等腰三角形
          B、直角三角形
          C、等邊三角形
          D、等腰直角三角形
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用二次函數(shù)的頂點式公式，即可得出頂點B的坐標，代入直線中，即可得出b的值，從而可得出O點和A點在坐標，利用由三角函數(shù)求角BOA的度數(shù)，即可判斷△OAB的形狀．
          解答：解：拋物線y=-
          2
          3
          x2+2bx          ，
          即頂點B的坐標為（-
          3
          2
          b，
          3
          2
          b2），
          代入直線y=
          		3
          3
          x          中，
          得
          3
          2
          b2=-
          		3
          b
          2
          ，
          得b=-
          		3
          3
          ，b=0（舍去），
          即可得出O（0，0）、A（-
          		3
          ，0），B（-
          		3
          2
          ，-
          1
          2
          ）；
          OB=1，可得∠ABO=120°；
          根據(jù)拋物線的對稱性，可知BA=BO；
          故△BOA為等腰三角形．
          故選A．
          點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)及其頂點坐標公式的使用，本題具有一定的綜合性，需要同學們理清題意，認真完成題目．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，點A為y軸正半軸上一點，A，B兩點關于x軸對稱，過點A任作直線交拋物線y=
          23
          x2          精英家教網(wǎng)于P，Q兩點．
          （1）求證：∠ABP=∠ABQ；
          （2）若點A的坐標為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，二次函數(shù)y=
          2
          3
          x2-
          1
          3
          x          的圖象經(jīng)過△AOB的三個頂點，其中A（-1，m）精英家教網(wǎng)，B（n，n）
          （1）求A、B的坐標；
          （2）在坐標平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形．
          ①這樣的點C有幾個？
          ②能否將拋物線y=
          2
          3
          x2-
          1
          3
          x          平移后經(jīng)過A、C兩點？若能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A，B兩點的坐標分別為（-3，0）．（0，4），拋物線y=
          2
          3
          x2+bx+c經(jīng)過點B，點M（
          5
          2
          ，
          3
          2
          ）是該拋物線對稱軸上的一點．
          （1）b=
          -
          10
          3
          -
          10
          3
          ，c=
          4
          4
          ；
          （2）若把△AOB沿x軸向右平移得到△DCE，點A，B，O的對應點分別為D，C，E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
          （3）在（2）的條件下，連接BD．若點P是線段OB上的一個動點（點P與點O，B不重合），過點P作PQ∥BD交x軸于點Q，連接PM，QM．設OP的長為t，△PMQ的面積為S．
          ①當t為何值時，點Q，M，C三點共線；
          ②求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=-
          23
          x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交與A、B兩點（點A在點B的左側），且OA=1，OC=2．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）點E是拋物線在第一象限內(nèi)的一點，且tan∠EOB=1，求點E的坐標；
          （3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得△PBE為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
          2
          3
          x2-
          10
          3
          x+c          經(jīng)過B點．
          （1）請寫出拋物線對應的函數(shù)關系式；
          （2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
          （3）在（2）的條件下，線段CD下方的拋物線上有一個動點M．過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．
          

			
          

			
          
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