Question

某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程，已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同．
（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？
（2）如果要求完成這項(xiàng)工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你設(shè)計(jì)出來．
（3）你還能提出新的問題來研究嗎？如果能，請?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件，并解答之．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米．根據(jù)“甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同”，可列方程：

350

x

=

250

x-20

，再解方程求解；
（2）設(shè)分配給甲工程隊(duì)y米，則分配給乙工程隊(duì)（1000-y）米．根據(jù)完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，列不等式組

y 70 ≤10 1000-y 50 ≤10

，再解不等式組，求出符合條件的數(shù)；
（3）根據(jù)題目條件，編寫一個(gè)符合實(shí)際問題的問題即可，答案不唯一．

解答：解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)（x-20）米．
根據(jù)題意得：

350

x

=

250

x-20

，
解得：x=70．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原分式方程的解，且符合題意，
乙工程隊(duì)每天可鋪設(shè)：x-20=70-20=50（米），
答：甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)70米和50米．

（2）設(shè)分配給甲工程隊(duì)y米，則分配給乙工程隊(duì)（1000-y）米．由題意得：

y 70 ≤10 1000-y 50 ≤10

，
解得500≤y≤700．
又因?yàn)橐园倜诪閱挝�，所以分配方案�?種：
方案一：分配給甲工程隊(duì)500米，分配給乙工程隊(duì)500米；
方案二：分配給甲工程隊(duì)600米，分配給乙工程隊(duì)400米；
方案三：分配給甲工程隊(duì)700米，分配給乙工程隊(duì)300米．

（3）如果讓甲工程隊(duì)修，修1米需要付給費(fèi)用1000元，讓乙工程隊(duì)修，修1米需要付給費(fèi)用900元，那個(gè)方案最省錢？花費(fèi)是多少？
解：因?yàn)榧坠こ剃?duì)修1米需要付給費(fèi)用比乙高，則多讓乙干，少讓甲干，故方案一最省錢；
900×500+1000×500=950000（元）．
答：方案一最省錢花費(fèi)是950000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程或不等式．在列分式方程解應(yīng)用題的時(shí)候，也要注意進(jìn)行檢驗(yàn)．