Question

已知：如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上C點(diǎn)，OA=OB，CA=CB．⊙O的直徑為4，AB=8．
（1）求證：AB與⊙O相切；
（2）求OB的長(zhǎng)及sinA的值．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合所學(xué)知識(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得OC⊥AB，因?yàn)镃是圓上一點(diǎn)，即可得AB是⊙O的切線．
（2）這問(wèn)主要利用勾股定理和正余弦的應(yīng)用．先利用勾股定理得出OB的長(zhǎng)，再利用正弦知識(shí)即可得出sinA的值．

解答：（1）證明：連接OC；
∴OA=OB，CA=CB，
∵OC⊥AB，
∵AB是⊙O的切線．

（2）解：由（1）可得
OC⊥AB，且平分；
故有BC=4，OC=2，
在Rt△OBC中，可得OB=2

5

即sinB=

OC

OB

= 

5

5

；
有∠A=∠B，
即sinA=

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)這道題目也考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用和正弦知識(shí)的掌握．屬于簡(jiǎn)單的綜合題目，可供學(xué)生練習(xí)使用．