Question

【題目】如圖，線段AB=2，C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以AC、BC為邊在AB同側(cè)作正△ACE、正△BCF，連EF，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長為____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，得出P為CH中點(diǎn)，則P的運(yùn)行軌跡為三角形HAB的中位線MN．運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．

解：如圖，分別延長AE、BF交于點(diǎn)H．

∵∠A=∠FCB=60°，
∴AH∥CF，
∵∠B=∠ECA=60°，
∴CE∥BH，
∴四邊形ECFH為平行四邊形，
∴EF與HC互相平分．
∵P為CH的中點(diǎn)，
∴P正好為EF中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，P始終為CH的中點(diǎn)，所以P的運(yùn)行軌跡為三角形HAB的中位線MN．
∵AB=2，
∴MN=1，即P的移動(dòng)路徑長為1，
故答案為：1．