Question

【題目】如圖，在中，，AC=BC=2，M是邊AC的中點(diǎn)，于H.

（1）求MH的長度；

（2）求證：；

（3）若D是邊AB上的點(diǎn)，且為等腰三角形，直接寫出AD的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)已知條件M是邊AC的中點(diǎn)知，在直角三角形MBC中利用勾股定理求得，由同角的余角相等求得，所以，在中，利用邊角關(guān)系求得MH的值；

（2）在中利用射影定理求得，然后結(jié)合即可判定；
（3）分三種情況討論：①AD為底邊時(shí)；②HD為底邊時(shí)；③AH為底邊時(shí)，解直角三角形分別求出AD即可.

解：（1）在中，，
又∵是邊AC的中點(diǎn)，
∴，
∴，
又于H，則，
∴，
∴，

∴在中，；

（2）∵，

∴，

又∵,
∴；
（3）∵，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
①AD為底邊時(shí)，如圖1，，
∵，
∴，
∴；
②HD為底邊時(shí)，如圖2，；
③AH為底邊時(shí)，，
故AD的長為：或或.