Question

【題目】 觀察下列兩個(gè)等式：2+2＝2×2，3+＝3×，給出定義如下：我們稱使等式a+b＝ab成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“有趣數(shù)對(duì)”，記為（a，b）如：數(shù)對(duì)（2，2），（3，）都是“有趣數(shù)對(duì)”．

（1）數(shù)對(duì)（0，0），（5，）中是“有趣數(shù)對(duì)”的是　 　；

（2）若（a，）是“有趣數(shù)對(duì)”，求a的值；

（3）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一對(duì)符合條件的“有趣數(shù)對(duì)”　 　；

（注意：不能與題目中已有的“有趣數(shù)對(duì)”重復(fù)）

（4）若（a2+a，4）是“有趣數(shù)對(duì)”求3﹣2a2﹣2a的值．

Answer 1

【答案】（1）（0，0）；（2）﹣3；（3）（4，）；（4）.

【解析】

（1）根據(jù)定義代數(shù)判斷即可得出答案；

（2）根據(jù)定義即可得出答案；

（3）根據(jù)定義即可得出答案；

（4）根據(jù)定義先求出a的值，再代入3﹣2a2﹣2a中計(jì)算即可得出答案.

解：（1）∵0+0＝0×0，

∴數(shù)對(duì)（0，0）是“有趣數(shù)對(duì)”；

∵5+＝，5×＝，

∴（5，）不是“有趣數(shù)對(duì)”，

故答案為：（0，0）；

（2）∵（a，）是“有趣數(shù)對(duì)”，

∴a＝a+，

解得：a＝﹣3；

（3）符合條件的“有趣數(shù)對(duì)”如（4，）；

故答案為：（4，）；

（4）∵（a2+a，4）是“有趣數(shù)對(duì)”

∴a2+a+4＝4（a2+a），

解得：a2+a＝，

∴﹣2a2﹣2a＝﹣2（a2+a）＝﹣2×＝﹣，

∴3﹣2a2﹣2a＝3﹣＝．