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        1. 如圖,不重合的A(2,n)、B(n,2)兩點(diǎn)在y=
          n+4
          x
          (x>0)反比例函數(shù)的圖象上,BC垂直于y軸于點(diǎn)C.
          (1)求n的值;
          (2)判斷△ABC的形狀;
          (3)若存在點(diǎn)P(m,0),使△PAB是直角三角形,求出滿足條件的所有m的值.
          (1)把A(2,n)代入y=
          n+4
          x
          (x>0)得:2n=n+4,
          解得:n=4;

          (2)△ABC為等腰直角三角形,理由為:
          過A作AE⊥x軸,交BC于點(diǎn)D,
          由(1)可知:A(2,4),B(4,2),
          ∵BC⊥y軸于點(diǎn)C,
          ∴點(diǎn)C(0,2),
          ∴CD=BD=AD=DE=2,
          ∴△ACD與△ABD都為等腰直角三角形,
          ∴∠CAD=∠BAD=45°,即∠CAB=90°,
          ∵AC=AB=2
          2

          ∴△ABC為等腰直角三角形;

          (3)連接BE,
          ∵AD=DE=BD=2,BD⊥AE,
          ∴△ABD與△BDE都為等腰直角三角形,即∠ABD=∠EBD=45°,
          ∴∠ABE=90°,AB=BE=2
          2
          ,
          則當(dāng)P與E重合時(shí),△PAB為直角三角形,此時(shí)P坐標(biāo)為(2,0);
          延長(zhǎng)AC與x軸交于點(diǎn)P,連接PB,此時(shí)∠PAB=90°,△PAB為直角三角形,
          設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,
          將A與C坐標(biāo)代入得:
          2k+b=4
          b=2
          ,
          解得:
          k=1
          b=2
          ,
          ∴直線AC解析式為y=x+2,
          令y=0,求得:x=-2,即P(-2,0),
          綜上,m的值為2或-2.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          聯(lián)想電腦公司新春期間搞活動(dòng),規(guī)定每臺(tái)電腦0.7萬(wàn)元,交首付后剩余的每月應(yīng)付錢數(shù)y與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示:
          (1)根據(jù)圖象寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)求出首付的錢數(shù).
          (3)如果要求每月支付的錢數(shù)不少于400元,那么還至少幾個(gè)月才能將所有的錢全部還清?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,直線y=-
          1
          5
          x+1
          與x軸交于B,與y軸交于A,點(diǎn)C在雙曲線y=
          k
          x
          上一點(diǎn),且△ABC是以AB為底的等腰直角三角形,CD⊥AB于D,M、N分別是AC、BC上的一動(dòng)點(diǎn),且∠MDN=90°.下列結(jié)論:
          ①k=-4;②AM=CN;③AM2+BN2=MN2;④MN平分∠CND.
          其中正確的是( 。
          A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
          m
          x
          的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
          (1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式;
          (2)求△AOB的面積;
          (3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長(zhǎng)BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等,把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3
          3

          (1)若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求雙曲線的解析式;
          (2)若把含30°的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好與x軸重疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′,試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
          2
          x
          的圖象上,第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上,且OA⊥OB,tanA=
          3
          ,則k的值為(  )
          A.-3B.-
          3
          C.-6D.-2
          3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,A、B是雙曲線y=
          2
          x
          上任意兩點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線,垂足分別為C、D,且C、D的縱坐標(biāo)分別為3和1.連接AB,直線OB、OA分別交圖象于點(diǎn)E、F,則△EOF的面積是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,過y軸上任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=-
          4
          x
          和y=
          2
          x
          的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn),若C為x軸上任意一點(diǎn),連接AC,BC,則△ABC的面積為( 。
          A.3B.4C.5D.6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)P是BC上與B、C不重合的任意一點(diǎn),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到AP的距離為y,求y與x的函數(shù)表達(dá)式.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案