Question

如圖，G為△ABC的重心，若EF過(guò)點(diǎn)G且EF∥BC，交AB、AC于E、F，則

EF

BC

的值為

 

．

Answer 1

分析：如果連接AG并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)P，由三角形的重心的性質(zhì)可知AG=2GP，則AG：AP=2：3．又EF∥BC，根據(jù)相似三角形的判定可知△AGF∽△APC，得出AF：AC=2：3，最后由EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，從而求出EF：BC=AF：AC=2：3．

解答：解：如圖，連接AG并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)P．
∵G為△ABC的重心，
∴AG=2GP，
∴AG：AP=2：3，
∵EF過(guò)點(diǎn)G且EF∥BC，
∴△AGF∽△APC，
∴AF：AC=AG：AP=2：3．
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AF

AC

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)．
三角形三邊的中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心．重心到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍．
平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得三角形與原三角形相似．
相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．