Question

如圖，直線EF分別交AB、AC于F、E交BC延長線于D，已知AB•BF=DB•BC．求證：AE•CE=DE•EF．

Answer 1

證明：∵AB•BF=DB•BC，
∴AB：BC=DB：BF．
∵∠B為公共角，
∴△BAC∽△BDF．
∴∠A=∠D．
∵∠AEF=∠CED，
∴△AEF∽△DEC．
∴AE：EF=DE：CE．
∴AE•CE=DE•EF．
分析：先證明△BAC∽△BDF，從而得到對應(yīng)角相等，從而根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似得到△AEF∽△DEC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評：乘積和比例的相互轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．