Question

20．已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6．
（1）用配方法將y=2x²-4x-6化為y=a（x-h）²+k的形式；并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減少？
（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y=0，y＞0，y＜0；
（5）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸得出答案；
（2）利用（1）中所求進(jìn)而畫出函數(shù)圖象；
（3）直接利用函數(shù)圖象得出增減性；
（4）利用函數(shù)圖象得出y＞0，y＜0時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍；
（5）直接利用二次函數(shù)增減性以及結(jié)合極值法求出y的取值范圍．

解答 解：（1）由題意可得：
y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8，
對(duì)稱軸為：直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-8）；

（2）如圖所示：

（3）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減少； 

（4）當(dāng)y=0時(shí)，
則0=2x²-4x-6，
解得：x₁=-1，x₂=3，
當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-1或x＞3，
當(dāng)y＜0時(shí)，-1＜x＜3；

（5）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，
當(dāng)x=1，y=-8，當(dāng)x=4，y=10
則y的取值范圍為：-8≤y＜10．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象、配方法求其頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確畫出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．