Question

【題目】如圖，是半徑為1的半圓弧，△AOC為等邊三角形，D是上的一動(dòng)點(diǎn)，則三角形AOD的面積S的取值范圍是__________________

Answer 1

【答案】0≤S≤

【解析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，那么三角形AOD的面積S=OADE，由于OA=1是定長(zhǎng)，那么三角形AOD的面積S隨著DE的變化而變化，當(dāng)DE取最小值時(shí)，S有最小值，當(dāng)DE取最大值時(shí)，S有最大值.

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則三角形AOD的面積S=OADE，

∵OA=1，∴S=DE，

過點(diǎn)O作OF⊥AB交⊙O于F，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，DE有最大值時(shí)，S也有最大值．此時(shí)OF=1，∴S=；

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，DE有最小值0，S也有最小值0，

所以0≤S≤，

故答案為：0≤S≤.