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        1. 如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E為AB上任意一動(dòng)點(diǎn),以CE為斜邊作等腰Rt△CDE,連接AD,下列說(shuō)法:
          ①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD的面積有最大值,且最大值為.其中,正確的結(jié)論是           。

          A.①②④ B.①③⑤ C.②③④ D.①④⑤

          ①④⑤.

          解析試題分析:首先根據(jù)已知條件看能得到哪些等量條件,然后根據(jù)得出的條件來(lái)判斷各結(jié)論是否正確.
          ∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△,
          ∴AB=AC=BC=,CD=DE=CE;
          ∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°;
          ①∵∠ACB=∠DCE=45°,
          ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE;
          即∠ECB=∠DCA;故①正確;
          ②當(dāng)B、E重合時(shí),A、D重合,此時(shí)DE⊥AC;
          當(dāng)B、E不重合時(shí),A、D也不重合,由于∠BAC、∠EDC都是直角,則∠AFE、∠DFC必為銳角;
          故②不完全正確;
          ④∵,

          由①知∠ECB=∠DCA,∴△BEC∽△ADC;
          ∴∠DAC=∠B=45°;
          ∴∠DAC=∠BCA=45°,即AD∥BC,故④正確;
          ③由④知:∠DAC=45°,則∠EAD=135°;
          ∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA;
          ∵∠ECA<45°,∴∠BEC<135°,即∠BEC<∠EAD;
          因此△EAD與△BEC不相似,故③錯(cuò)誤;
          ⑤△ABC的面積為定值,若梯形ABCD的面積最大,則△ACD的面積最大;△ACD中,AD邊上的高為定值(即為1),若△ACD的面積最大,則AD的長(zhǎng)最大;
          由④的△BEC∽△ADC知:當(dāng)AD最長(zhǎng)時(shí),BE也最長(zhǎng);
          故梯形ABCD面積最大時(shí),E、A重合,此時(shí)EC=AC=,AD=1;
          故S梯形ABCD=(1+2)×1=,故⑤正確;
          因此本題正確的結(jié)論是①④⑤.
          考點(diǎn):1.相似三角形的判定;2.平行線的判定;3.等腰三角形的性質(zhì).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知,如圖,直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)
          求作:點(diǎn)E,使直線DE∥AB,且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等(在題目的原圖中完成作圖)

          結(jié)論:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

          已知點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)點(diǎn),且滿足,則下列式子成立的是……( )

          A.B.; C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

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          A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

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          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

          在比例尺是1:38000的黃浦江交通游覽圖上,某隧道長(zhǎng)約7,它的實(shí)際長(zhǎng)度約為(    )

          A.0.266; B.2.66C.26.6; D.266.

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          如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且DE∥BC,若AD=5,DB=3,DE=4,則BC等于
           
          A.        B.     C.     D.

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          A.        B.       C.       D.

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          如圖,已知直線a∥b∥c,直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,則BF=(  )

          A.7  B.7.5  C.8  D.8.5

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          同步練習(xí)冊(cè)答案