Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A（1，0），對角線的交點(diǎn)P（

5

2

，1）
（1）寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若在線段AB上有一點(diǎn)E（3，0），過E點(diǎn)的直線將矩形ABCD的面積分為相等的兩部分，求直線的解析式；
（3）若過C點(diǎn)的直線l將矩形ABCD的面積分為4：3兩部分，并與y軸交于點(diǎn)M，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A（1，0），對角線的交點(diǎn)P（

5

2

，1），
∴

1+xC

2

=

5

2

，y_D=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；

（2）設(shè)直線解析式為y=kx+b，
∵過E點(diǎn)的直線將矩形ABCD的面積分為相等的兩部分，
∴該直線經(jīng)過點(diǎn)P（

5

2

，1），
由題意得

5 2 k+b=1 3k+b=0

，
解得k=-2，b=6，
∴直線解析式為y=-2x+6；

（3）由題意知，矩形ABCD的面積為6，如圖1
∵過C點(diǎn)的直線l將矩形ABCD的面積分為4：3兩部分，
∴S_△CDN=

1

2

DC•DN=

1

2

×3×DN=

3

7

×6，
∴DN=

12

7

，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

2

7

），
∴直線經(jīng)過N點(diǎn)和C點(diǎn)，
設(shè)經(jīng)過AD邊的直線解析式為y=mx+n，
由題意得

4m+n=2 m+n= 2 7

，
解得m=

4

7

，n=-

2

7

，
∴直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-

2

7

）；


過C點(diǎn)的直線l將矩形ABCD的面積分為4：3兩部分，如圖2
∴S_△CBN=

1

2

BC•BN=

1

2

×2×BN=

3

7

×6，
解得BN=

18

7

，
∴AN=

3

7

，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（

10

7

，0），
設(shè)經(jīng)過AB邊的直線解析式為y=ax+b，
由題意得

4a+b=2 10 7 a+b=0

，
解得a=

7

9

，b=-

10

9

，
∴直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-

10

9

）；
綜上所述M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

2

7

）或（0，-

10

9

）．