Question

（2013•丹陽(yáng)市二模）已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移5米，半圓的直徑為2米，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是

（π+5）

米．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出球在無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過(guò)的路程為

1

2

圓弧，后再平移5米，即可得出答案．

解答：解：由圖形可知，圓心先向前走OO₁的長(zhǎng)度即

1

4

圓的周長(zhǎng)，
然后沿著弧O₁O₂旋轉(zhuǎn)

1

4

圓的周長(zhǎng)，
然后后向右平移5米，
所以圓心總共走過(guò)的路程為圓周長(zhǎng)的一半即半圓的弧長(zhǎng)加上5米，
由已知得圓的半徑為1米，
設(shè)半圓形的弧長(zhǎng)為l，則半圓形的弧長(zhǎng)l=

(90+90)π×1

180

=π（米），
故圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=（π+5）米．
故答案為：（π+5）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=

nπR

180

，同時(shí)考查了平移的知識(shí)，解題關(guān)鍵是得出半圓形的弧長(zhǎng)=半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．