Question

（2013•丹陽(yáng)市二模）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，B、C兩點(diǎn)在扇形AEF的

EF

上，則扇形ABC的面積為

2

3

π

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求出AB=BC=2，再根據(jù)AB=AC求得△ABC是等邊三角形，進(jìn)而求得∠BAC=60°，最后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式和扇形的面積公式即可求出答案．

解答：解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴AB=BC=2，
又∵B、C兩點(diǎn)在扇形AEF的

EF

上，
∴AB=BC=AC=2，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴

BC

的長(zhǎng)l=

60π×2

180

=

2

3

π，
∴S_扇形ABC=

1

2

lR=

1

2

×

2

3

π×2=

2

3

π．
答：扇形ABC的面積是

2

3

π．
故答案為：

2

3

π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形面積的計(jì)算，用得到的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出扇形的半徑和圓心角．