Question

【題目】已知，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM．

（1）求點M的坐標；

（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】(1) 點M的坐標為（﹣3，3）；(2) 直線AB的解析式為y=x+6．

【解析】試題分析：（1）過點M作MC⊥x軸于C，MD⊥y軸于D，根據(jù)M為AB的中點，MC∥OB，MD∥OA，利用平行線分線段成比例得到點C和點D分別為OA與OB的中點，從而得到MC=MD，設出點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，求出a的值即可得到點M的坐標；

（2）根據(jù)（1）中求出的點M的坐標得到MC與MD的長，從而求出OA與OB的長，得到點A與點B的坐標，設出一次函數(shù)的解析式，把點A與點B的坐標分別代入解析式中求出k與b的值，確定出直線AB的表達式．

試題解析：（1）過點M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∵AM=BM，

∴點M為AB的中點，

∵MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∴MC∥OB，MD∥OA，

∴點C和點D分別為OA與OB的中點，

∴MC=MD，

則點M的坐標可以表示為（﹣a，a），

把M（﹣a，a）代入函數(shù) 中，

解得a=3，

則點M的坐標為（﹣3，3）；

（2）∵點M的坐標為（﹣3，3），

∴MC=3，MD=3，

∴OA=OB=2MC=6，

∴A（﹣6，0），B（0，6），

設直線AB的解析式為y=kx+b，

把點A（﹣6，0）和B（0，6）分別代入y=kx+b中得 ，

解得： ，則直線AB的解析式為y=x+6．