Question

A，B，C，D，依次是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，，弦AB，CD的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，若∠ABD=60°，則∠P等于（ ）
A．40°
B．10°
C．20°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半得到弧AD的度數(shù)=2×60°=120°，則弧ABCD的度數(shù)=360°-120°=240°，而，則弧BC的度數(shù)=×240°=80°，得到∠BDC=40°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠P．
解答：解：如圖，
∵∠ABD=60°，
∴弧AD的度數(shù)=2×60°=120°，
∴弧ABCD的度數(shù)=360°-120°=240°，
又∵，
∴弧BC的度數(shù)=×240°=80°，
∴∠BDC=40°，
而∠ABD=∠P+∠BDP，
∴∠P=60°-40°=20°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等．也考查了圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半以及三角形外角的性質(zhì)．