Question

如圖，某學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)做數(shù)“1”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，在通過(guò)最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是3的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入．
（1）小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫出樹(shù)狀圖進(jìn)行說(shuō)明．
（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)下：小軍如能進(jìn)入迷宮中心，小張得1分；小軍如不能進(jìn)入迷宮中心，則小李得2分．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小軍能進(jìn)入迷宮中心情況，再根據(jù)概率公式求解即可；
（2）首先分別求得小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率與小軍不能進(jìn)入迷宮中心的概率，然后求得其得分，比較得分情況即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹(shù)狀圖得：

∴一共有12種等可能的結(jié)果，
小軍能進(jìn)入迷宮中心的有8種情況，
∴小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是：

8

12

=

2

3

；

（2）公平，理由如下：
由樹(shù)狀圖可知，小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是：

8

12

=

2

3

，
小軍不能進(jìn)入迷宮中心的概率是：

1

3

；
小張得分為：1×

2

3

=

2

3

（分），
小李得分為：2×

1

3

=

2

3

（分），
∴公平．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．樹(shù)狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．注意游戲公平與否，看其得分即可，相等公平，否則不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．