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          如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB =90°，CD⊥AB與點D，點E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F．
          (1)求證：FD2= FB·FC；
          (2)若G是BC的中點，連接GD與EF垂直嗎？并說明理由．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：(1)∵E是Rt△ACD斜邊中點，
          ∴DE=AE，
          ∴∠A=∠AED，
          ∴∠1=∠AED，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+ ∠BDF，
          ∠FBD=∠ACB+ ∠A =90°+ ∠A，
          ∴∠FDC= ∠FBD，
          ∴∠F是公共角，
          ∴△FBD∽△FDC，

          ∴；
          (2) GD⊥EF，理由如下
          ∵DG是Rt△CDB斜邊上的中線，
          ∴DC=GC，
          ∴∠CDG=∠GCD，
          由(1)得∠GCD =∠BDF，∠CDC= ∠BDF
          ∴∠CDC+∠GDB=90°，
          ∴ ∠CDB+ ∠BDF =90°，
          ∴DG⊥EF．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能夠與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′2的長等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面短文：
          如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②）精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
          解答問題：
          （1）設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1
           
          S2（填“＞”“=”或“＜”）．
          （2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫
           
          個，利用圖③把它畫出來．
          （3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出
           
          個，利用圖④把它畫出來．
          （4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最�。繛槭裁�？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
          （1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）精英家教網(wǎng)．
          ①作△ABC的外接圓，圓心為O；
          ②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；
          ③連接BD，交⊙O于點E，連接AE，
          （2）綜合與運用：在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
          ①AD與⊙O的位置關(guān)系是
           
          ．
          ②線段AE的長為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC是直角邊長為4的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
          （1）求AD的長；
          （2）求△AEC的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案