Question

【題目】已知：如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動．

如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？

如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？

在中，的面積能否等于？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）秒后的面積等于；秒后，的長度為．的面積不能等于．

【解析】

（1）經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）令S△PQB=7，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，再根據(jù)b2-4ac得出原方程沒有實(shí)數(shù)根，從而得出△PQB的面積不能等于7cm2．

(1)設(shè)經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為,根據(jù)題意得

整理得：

解得：x=1或x=4(舍去).

答：秒后的面積等于；

，則，即，

解得：（舍去）或．

則秒后，的長度為．

令，即，，

整理得：，

由于，

則原方程沒有實(shí)數(shù)根，

所以在中，的面積不能等于．