日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 數(shù)學活動---求重疊部分的面積.
          問題情境:數(shù)學活動課上,老師出示了一個問題:
          如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合,DE經過點C,DF交AC于點G.求重疊部分(△DCG)的面積.

          (1)獨立思考:請回答老師提出的問題.
          (2)合作交流:“希望”小組受此問題的啟發(fā),將△DEF繞點D旋轉,使DE⊥AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖2,你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎?請寫出解答過程.
          (3)提出問題:老師要求各小組向“希望”小組學習,將△DEF繞點D旋轉,再提出一個求重疊部分面積的問題.
          “愛心”小組提出的問題是:如圖3,將△DEF繞點D旋轉,DE,DF分別交AC于點M,N,使DM=MN,求重疊部分(△DMN)的面積.
          任務:①請解決“愛心”小組提出的問題,直接寫出△DMN的面積是______.
          ②請你仿照以上兩個小組,大膽提出一個符合老師要求的問題,并在圖4中畫出圖形,標明字母,不必解答(注:也可在圖1的基礎上按順時針旋轉).

          【答案】分析:(1)確定點G為AC的中點,從而△ADC為等腰三角形,其底邊AC=8,底邊上的高GD=BC=3,從而面積可求;
          (2)本問解法有多種,解答中提供了三種不同的解法.基本思路是利用相似三角形、勾股定理求解;
          (3)①對于愛心小組提出的問題,如答圖4所示,作輔助線,利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性質,列方程求解;
          ②本問要求考生自行提出問題,答案不唯一,屬于開放性問題.
          解答:解:(1)【獨立思考】
          ∵∠ACB=90°,D是AB的中點,
          ∴DC=DA=DB,∴∠B=∠DCB.
          又∵△ABC≌△FDE,∴∠FDE=∠B.
          ∴∠FDE=∠DCB,∴DG∥BC.
          ∴∠AGD=∠ACB=90°,∴DG⊥AC.
          又∵DC=DA,∴G是AC的中點,
          ∴CG=AC=×8=4,DG=BC=×6=3,
          ∴S△DGC=CG•DG=×4×3=6.

          (2)【合作交流】
          解法一:如下圖所示:

          ∵△ABC≌△FDE,∴∠B=∠1.
          ∵∠C=90°,ED⊥AB,
          ∴∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°,
          ∴∠B=∠2,∴∠1=∠2,
          ∴GH=GD.
          ∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
          ∴∠A=∠3,∴AG=GD,
          ∴AG=GH,即點G為AH的中點.
          在Rt△ABC中,AB===10,
          ∵D是AB中點,∴AD=AB=5.
          在△ADH與△ACB中,∵∠A=∠A,∠ADH=∠ACB=90°,
          ∴△ADH∽△ACB,∴,即,解得DH=,
          ∴S△DGH=S△ADH=××DH•AD=××5=
          解法二:同解法一,G是AH的中點.
          連接BH,∵DE⊥AB,D是AB中點,

          ∴AH=BH.設AH=x,則CH=8-x.
          在Rt△BCH中,CH2+BC2=BH2
          即:(8-x)2+36=x2,解得x=
          ∴S△ABH=AH•BC=××6=
          ∴S△DGH=S△ADH=×S△ABH=×=
          解法三:同解法一,∠1=∠2.
          連接CD,由(1)知,∠B=∠DCB=∠1,
          ∴∠1=∠2=∠B=∠DCB.
          ∴△DGH∽△BDC.
          過點D作DM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N.

          ∵D是AB的中點,∠ACB=90°,
          ∴CD=AD=BD,∴點M是AC的中點,
          ∴DM=BC=×6=3.
          在Rt△ABC中,AB===10,AC•BC=AB•CN,
          ∴CN===
          ∵△DGH∽△BDC,
          ,
          ∴S△DGH=•S△BDC=BD•CN
          ∴S△DGH=××5×=

          (3)【提出問題】
          ①解決“愛心”小組提出的問題.
          如答圖4,過點D作DK⊥AC于點K,則DK∥BC,
          又∵點D為AB中點,
          ∴DK=BC=3.

          ∵DM=MN,∴∠MND=∠MDN,由(2)可知∠MDN=∠B,
          ∴∠MND=∠B,又∵∠DKN=∠C=90°,
          ∴△DKN∽△ACB,
          ,即,得KN=
          設DM=MN=x,則MK=x-
          在Rt△DMK中,由勾股定理得:MK2+DK2=MD2
          即:(x-2+32=x2,解得x=,
          ∴S△DMN=MN•DK=××3=
          ②此題答案不唯一,示例:如答圖5,將△DEF繞點D旋轉,使DE⊥BC于點M,DF交BC于點N,求重疊部分(四邊形DMCN)的面積.

          點評:本題是幾何綜合題,考查了相似三角形、全等三角形、等腰三角形、勾股定理、圖形面積計算、解方程等知識點.題干信息量大,篇幅較長,需要認真讀題,弄清題意與作答要求.試題以圖形旋轉為背景,在旋轉過程中,重疊圖形的形狀與面積不斷發(fā)生變化,需要靈活運用多種知識予以解決,有利于培養(yǎng)同學們的研究與探索精神,激發(fā)學習數(shù)學的興趣,是一道好題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•太原)數(shù)學活動---求重疊部分的面積.
          問題情境:數(shù)學活動課上,老師出示了一個問題:
          如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合,DE經過點C,DF交AC于點G.求重疊部分(△DCG)的面積.

          (1)獨立思考:請回答老師提出的問題.
          (2)合作交流:“希望”小組受此問題的啟發(fā),將△DEF繞點D旋轉,使DE⊥AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖2,你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎?請寫出解答過程.
          (3)提出問題:老師要求各小組向“希望”小組學習,將△DEF繞點D旋轉,再提出一個求重疊部分面積的問題.
          “愛心”小組提出的問題是:如圖3,將△DEF繞點D旋轉,DE,DF分別交AC于點M,N,使DM=MN,求重疊部分(△DMN)的面積.
          任務:①請解決“愛心”小組提出的問題,直接寫出△DMN的面積是
          75
          16
          75
          16

          ②請你仿照以上兩個小組,大膽提出一個符合老師要求的問題,并在圖4中畫出圖形,標明字母,不必解答(注:也可在圖1的基礎上按順時針旋轉).

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          數(shù)學活動——求重疊部分的面積。

          問題情境:數(shù)學活動課上,老師出示了一個問題:

          如圖,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合,DE經過點C,DF交AC于點G。

          求重疊部分(△DCG)的面積。

          (1)獨立思考:請解答老師提出的問題。

          (2)合作交流:“希望”小組受此問題的啟發(fā),將△DEF繞點D旋轉,使DE⊥AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖(2),你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎?請寫出解答過程。

          (3)提出問題:老師要求各小組向“希望”小組學習,將△DEF繞點D旋轉,再提出一個求重疊部分面積的問題!皭坌摹毙〗M提出的問題是:如圖(3),將△DEF繞點D旋轉,DE,DF分別交AC于點M,N,使DM=MN求重疊部分(△DMN)的面積、

          任務:①請解決“愛心”小組所提出的問題,直接寫出△DMN的面積是    

          ②請你仿照以上兩個小組,大膽提出一個符合老師要求的問題,并在圖中畫出圖形,標明字母,不必解答(注:也可在圖(1)的基礎上按順時針方向旋轉)。

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(山西卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

          數(shù)學活動——求重疊部分的面積。

          問題情境:數(shù)學活動課上,老師出示了一個問題:

          如圖(1),將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合,DE經過點C,DF交AC于點G。

          求重疊部分(△DCG)的面積。

          (1)獨立思考:請解答老師提出的問題。

          (2)合作交流:“希望”小組受此問題的啟發(fā),將△DEF繞點D旋轉,使DE⊥AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖(2),你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎?請寫出解答過程。

          (3)提出問題:老師要求各小組向“希望”小組學習,將△DEF繞點D旋轉,再提出一個求重疊部分面積的問題!皭坌摹毙〗M提出的問題是:如圖(3),將△DEF繞點D旋轉,DE,DF分別交AC于點M,N,使DM=MN,求重疊部分(△DMN)的面積。

          任務:①請解決“愛心”小組所提出的問題,直接寫出△DMN的面積是    .

          ②請你仿照以上兩個小組,大膽提出一個符合老師要求的問題,并在圖中畫出圖形,標明字母,不必解答(注:也可在圖(1)的基礎上按順時針方向旋轉)。

           

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源:2013年山西省太原市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          數(shù)學活動---求重疊部分的面積.
          問題情境:數(shù)學活動課上,老師出示了一個問題:
          如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合,DE經過點C,DF交AC于點G.求重疊部分(△DCG)的面積.

          (1)獨立思考:請回答老師提出的問題.
          (2)合作交流:“希望”小組受此問題的啟發(fā),將△DEF繞點D旋轉,使DE⊥AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖2,你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎?請寫出解答過程.
          (3)提出問題:老師要求各小組向“希望”小組學習,將△DEF繞點D旋轉,再提出一個求重疊部分面積的問題.
          “愛心”小組提出的問題是:如圖3,將△DEF繞點D旋轉,DE,DF分別交AC于點M,N,使DM=MN,求重疊部分(△DMN)的面積.
          任務:①請解決“愛心”小組提出的問題,直接寫出△DMN的面積是______.
          ②請你仿照以上兩個小組,大膽提出一個符合老師要求的問題,并在圖4中畫出圖形,標明字母,不必解答(注:也可在圖1的基礎上按順時針旋轉).

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案