Question

已知1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…根據(jù)這些等式的特點(diǎn)，求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，把要求的式子進(jìn)行變形，得出第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)互相抵消，第四個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)互相抵消，依此類推，到最后正好剩下第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)，從而得出答案．

解答：解：∵1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…，
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2009

-

1

2010

+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，找出其中的規(guī)律，再利用規(guī)律進(jìn)行解答，對所求的等式進(jìn)行變形時(shí)要注意符號(hào)的變化．