Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在DC上，DM=1，點(diǎn)N是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么DN+MN的最小值是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由正方形的對(duì)稱性可知點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接BM交AC于N′點(diǎn)，N′即為所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的長即可．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，
連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，N′即為所求的點(diǎn)，
則BM的長即為DN+MN的最小值，
∴AC是線段BD的垂直平分線，
又CM=CD-DM=4-1=3，
在Rt△BCM中，BM===5，
故DN+MN的最小值是5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)，先作出M關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，由軸對(duì)稱及正方形的性質(zhì)判斷出點(diǎn)M′在BC上是解答此題的關(guān)鍵．