Question

（A）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．
（B）在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設計了如下方案（如圖①所示）：
（1）在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α；
（2）量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=m；
（3）量出測傾器的高度AC=h．
根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN．
如果測量工具不變，請仿照上述過程，設計一個測量某小山高度（如圖②）的方案：
（1）在圖②中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標上適當字母）；
（2）寫出你設計的方案．

Answer 1

（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點C，連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形．


（2）過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．

∵OE⊥AB，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm．
由題意可知，ED=4cm，
設半徑為xcm，則OD=（x-4）cm，
在Rt△BOD中，由勾股定理得：
OD²+BD²=OB²，
∴（x-4）²+8²=x²，
解得x=10．
即這個圓形截面的半徑為10cm；

（B）（1）示意圖如右所示；
（2）①在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α；
②在測點A與小山之間的B處安置測傾器（A、B與N在同一條直線上），測得此時山頂M的仰角∠MDE=β；
③量出測傾器的高度AC=BD=h，以及測點A、B之間的距離AB=m．
根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出小山的高度MN．