Question

【題目】如圖和的平分線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）如果，那么等于多少度？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)120°.

【解析】

（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可得到∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC），進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）依據(jù)角平分線定義以及（1）中的結(jié)論，即可得出∠1=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BFC的度數(shù)．

（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，
∴∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC）=90°，
（2）解：∵DE平分∠BDC，BF平分∠ABD,
∴∠2=∠EDF=30°，∠1=∠FBD,
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=60°，

∵AB∥CD，

∴∠BFC=180°-∠1=180°-60°=120°．