Question

下列是按一定的規(guī)律排列的方程組和它的解的解集的對應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左向右一次記作方程組1，方程組2，方程組3，…方程組n

（1）將方程組1的解填入圖中；
（2）請依據(jù)方程組和它的解的變化規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中（注意：1-n²=（1+n）（1-n））；
（3）若方程組

x+y=1 x-my=16

的解是

x=10 y=-9

，求m的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）本小題只需將方程組

x+y=1 x-y=1

解出即可．
（2）此題應(yīng)先根據(jù)規(guī)律求出第n個方程組為

x+y=1 x-ny=n2

，解出即可．
（3）按照（2）中所求規(guī)律可知m是16的算術(shù)平方根，即m=4．

解答：解：（1）∵有方程組

x+y=1 x-y=1

，
∴解得

x=1 y=0

．

（2）∵第n個方程組為

x+y=1 x-ny=n2

，
∴解得：

x=n y=1-n

．

（3）∵有方程組

x+y=1 x-my=16

的解是

x=10 y=-9

，
∴10+9m=16，
解得：m=

2

3

，
∵按照上述規(guī)律可知：m是16的算術(shù)平方根，即m=4，
∴矛盾．
∴由（2）標(biāo)準(zhǔn)形式可知該方程組不符合（2）中的規(guī)律．

點評：本題主要考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是通過方程組集合及對應(yīng)的方程組的解的集合得出具體的規(guī)律，從而解答問題．