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          問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，求這個(gè)三角形的面積．
          佳佳同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
          （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______；
          （2）請?jiān)趫D①中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形△A1B1C1；
          （3）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，并判斷這個(gè)三角形的形狀，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）S△ABC=3×3-×2×1-×3×2=3.5；
          故答案為：，
          （2）如圖所示：

          （3）
          ∵DE2+EF2=10，DF2=10，
          ∴DE2+EF2=DF2
          ∴△DEF是直角三角形．
          分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的邊長為3的小正方形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可解答；
          （2）根據(jù)中心對稱圖形的作法畫圖即可；
          （3）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行解答．
          點(diǎn)評：此題考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面積的計(jì)算．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題背景：
          在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
          		5
          、
          		10
          、
          		13
          ，求這個(gè)三角形的面積．
          小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
          （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
           
          ；
          思維拓展：
          （2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為
          		5
          a          、2
          		2
          a          、
          		17
          a          （a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積；
          探索創(chuàng)新：
          （3）若△ABC三邊的長分別為
          		m2+16n2
          、
          		9m2+4n2
          、2
          		m2+n2
          （m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
          		5
          、
          		10
          、
          		13
          ，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂精英家教網(wǎng)點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
          （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．
           

          （2）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為
          		2
          、
          		8
          、
          		10

          ①判斷三角形的形狀，說明理由．
          ②求這個(gè)三角形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
          		5
          、
          		10
          、
          		13
          ，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
          （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：
          3.5
          3.5
          ．
          思維拓展：
          （2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長分別
          		5
          a、
          		8
          a、
          		17
          a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題背景：“在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
          		5
          、
          		10
          、
          		13
          ，求這個(gè)三角形的面積．”
          小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)絡(luò)中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），
          （1）如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積是
          3.5
          3.5
          ．
          （2）如圖我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△DCE三邊的長分別為
          		m2+16n2
          、
          		9m2+4n2
          、
          		4m2+4n2
          （m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
          		5
          、
          		10
          、
          		13
          ，求這個(gè)三角形BC邊上的高．
          杰杰同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）．借用網(wǎng)格等知識就能計(jì)算出這個(gè)三角形BC邊上的高．
          （1）請?jiān)谡叫尉W(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC；
          （2）求出這個(gè)三角形BC邊上的高．
          

			
          

			
          
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