Question

【題目】已知線段，為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

（1）如圖，當(dāng)OA=OB且為中點(diǎn)時(shí)，求的值；

（2）如圖，當(dāng)OA=OB，=時(shí)，求tan∠．

Answer 1

【答案】（1）2（2）．

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)E，得出△∽△．然后根據(jù)∥得△∽△，從而得出；（2）過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)E，設(shè)AD=x，然后利用相似三角形的性質(zhì)得出，，利用勾股定理得出，然后可得∠∠∠，然后求tan∠即可．

試題解析：（1）過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)E，則△∽△．

又為的中點(diǎn)，所以，所以．

再由∥得△∽△，所以．

（2）過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)E，設(shè)AD=x，則，OD=3x．

由△∽△BOD，得．

再由△∽△DAP，得．

由勾股定理可知BD=5x，，則，可得，

則∠∠∠，所以tan∠tan∠=．