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          已知關(guān)于x的一元二次方程.
          ①證明該方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；
          ②若該方程兩根剛好是一直角三角形兩直角邊長，且該直角三角形斜邊為10，求k值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①見解析；②k=2或k=－12
          【解析】
          試題分析：①要證明該方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，只需證明△＞0即可；②設(shè)兩根為x1，x2，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=2k+1 ，x1·x2=k2+10k+24 ，根據(jù)條件得x12+x22=100，然后進(jìn)行式子變形，解以k為未知數(shù)的方程即可.
          試題解析：
          ①證明：因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015031606044810575357/SYS201503160604498402432717_DA/SYS201503160604498402432717_DA.001.png">4＞0，所以該方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；
          ②設(shè)兩根為x1，x2，則
          x1+x2=2k+1  
          x1·x2=k2+10k+24  
          x12+x22=（2k+10）2－2（k2+10k+24）=2k2+20k+52
          又∵x12+x22=100  ∴2k2+20k+52=100  k1=－12   k2=2  
          所以k=2或k=－12
          考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系；3.勾股定理.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2014-2015學(xué)年江西省九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A（－1，0），B（2，－3）兩點(diǎn)都在一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象上．
          （1）求和，的值；
          （2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)＞時(shí)，自變量的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2014-2015學(xué)年湖北省咸寧市中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知直線y＝kx＋6（k<0）分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
          （1）當(dāng)k＝－1時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1）．
          ①直接寫出t＝1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
          ②若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求t的值．
          （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y＝（x＋m）2＋n與直線AB的另一交點(diǎn)為D（如圖2），①求CD的長； ②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2014-2015學(xué)年湖北省咸寧市中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （－2，－2），則k的值為     （      ）
          A．4         B．－4      C．8        D．－8
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年湖北省咸寧市九年級(jí)上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知關(guān)于x的方程.
          （1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；（3分）
          （2）若關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式。（4分）
          （3）在同一直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（2）中所有函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問題：當(dāng)直線與（2）中的這個(gè)函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍。（5分）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年湖北省咸寧市九年級(jí)上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD的周長是20，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正
          方形ABEF和ADGH的面積之和為68，那么矩形ABCD的面積是________.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年湖北省咸寧市九年級(jí)上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60º，∠A=40º，半徑OE⊥AB，連接CE，則∠E=（       ）
          A.5º         B.10º        C.15º         D.20º
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2014-2015學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都十校八年級(jí)12月聯(lián)誼月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知：直線 和點(diǎn)P（）,若將直線平移，使其經(jīng)過點(diǎn)P，則平移的最短距離為       。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下列說法正確的是（      ）
          A．平方等于本身的數(shù)是0和±1          
          B．一定是負(fù)數(shù)
          C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是0、1        
          D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1
          

			
          

			
          
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