Question

某校七年級數學學習小組在探究學習過程中，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起按如圖（1）位置放置．
（1）判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；
（2）現保持直角△BCE不動，將直角△ACD繞C點旋轉一個角度，使得AC∥BE，如圖（2）．
①直線CD與BE的位置關系是：

 

；
②求證：CD平分∠BCE．

Answer 1

分析：（1）利用等角的余角相等可以判定；
（2）①利用平行線的性質可以得出CD與BE的位置關系；
②利用平行線的性質，三角形的內角和，求出∠BCD和∠DCE的度數解決問題．

解答：（1）∠ACE=∠BCD；                                      
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE，
即∠ACE=∠BCD                                               

（2）①CD⊥BE；                                                      
②證明：
∵AC∥BE，
∴∠ACB+∠B=180°，
∵∠B=45°，
∴∠ACB=180°-45°=135°，
又∵∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=135°-90°=45°，
又∵∠BCE=90°，
∴∠BCD=

1

2

∠BCE，即CD平分∠BCE．

點評：此題考查等角的余角相等，平行線的性質，三角形的內角和等知識點，注意直角三角板中的特殊角度．