Question

秋高氣爽，菊花芬芳，艷陽(yáng)高照，群情昂揚(yáng)．某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)，并用兩種方法測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)南側(cè)旗桿AB的高度．
（1）如圖①，小麗同學(xué)站在旗桿頂端A在地面上的影子C處，此時(shí)小麗同學(xué)頭頂D在地面上的影子E處．若小麗同學(xué)身高（CD）1.65m，小麗同學(xué)的影長(zhǎng)CE=1.1m，旗桿的影長(zhǎng)BC=12m．利用得到的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助數(shù)學(xué)興趣小組求出旗桿AB的高度；
（2）如圖②，小亮同學(xué)在旗桿AB與他之間的地面上平放一面小鏡子，在鏡子的C處做上一個(gè)標(biāo)記，BC=15m，小亮同學(xué)看著鏡子前后移動(dòng)，直到看到旗桿頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記C重合，停止移動(dòng)．此時(shí)小亮同學(xué)站在E處，CE=1.4m，眼睛D觀察鏡子時(shí)距離地面的高度DE=1.68m．利用得到的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助數(shù)學(xué)興趣小組求出旗桿AB的高度．（友情提示：將兩圖中的人物看作垂直地面的線段，不用再畫線作圖）

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ABC∽△DCE，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AB的值；
（2）同（1），先得出∴△ABC∽△DEC，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AB的值．

解答：解：（1）在Rt△ABC和Rt△DCE中，
∵∠ABC=∠DCE=90°，∠ACB=∠DEC，
∴△ABC∽△DCE．
∴

AB

CD

=

BC

CE

．…（2分）
∴

AB

1.65

=

12

1.1

．
∴AB=18 （m）．
答：旗桿AB的高度是18 m． …（4分）

（2）在Rt△ABC和Rt△DEC中，
∵∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC．
∴

AB

DE

=

BC

CE

．…（6分）
∴

AB

1.68

=

15

1.4

．
∴AB=18 （m）．
答：旗桿AB的高度是18 m．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．