Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為x厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，x的值為________.

Answer 1

【答案】2或3

【解析】

根據(jù)題意分兩種情況：①當BD=PC時，△DBP與△PCQ全等，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求x；②當BD=CQ時，△BDP≌△QCP，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求x．

當BD=PC時，△BPD與△CQP全等，
∵點D為AB的中點，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），

∵點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，
∴運動時間時1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴x=2÷1=2；
當BD=CQ時，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴運動時間為4÷2=2（s），
∴x=6÷2=3（m/s），
故答案為：2或3．