Question

13．某商場購進(jìn)一批單價為16元的玩具，經(jīng)過一段時間的試銷后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售件數(shù)y（件）是銷售價x（元）的一次函數(shù)．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：若售價為20元，每天能賣出360件；若售價為25元，每天可賣出210件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）不考慮其他因素，銷售價應(yīng)定為多少時，才能使商場每天獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（注：銷售利潤=每件商品的利潤×銷售量）

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，用待定系數(shù)法求解即可．
（2）按照等量關(guān)系“每月獲得的利潤=（銷售價格-進(jìn)價）×銷售件數(shù)”列出二次函數(shù)，并求得最值．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{20k+b+360}\\{25k+b=210}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$．
所以y=-30x+960．

（2）每月獲得利潤為P：
則有P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x²+48x-512）
=-30（x-24）²+1920．
所以當(dāng)x=24時，P有最大值，最大值為1920．
答：當(dāng)價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，利潤、售價、銷售量之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，解決最值問題，屬于中考常考題型．