Question

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時，；④拋物線與軸的兩個交點(diǎn)間的距離是；⑤若是拋物線上兩點(diǎn)，則；⑥. 其中正確的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對①進(jìn)行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)可對③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)a、b、c的具體數(shù)值可對⑥進(jìn)行判斷．

解：由表格可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，所以①正確；

∵（0，0）與（4，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以②正確；

∵拋物線的開口向上，且與x軸交于點(diǎn)（0，0）、（4，0），∴當(dāng)0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；

拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以④正確；

若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以⑤錯誤；

∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥錯誤．

綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：B．