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          如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，點E在CB延長線上，BE＝AD，連接AC、AE．（1）求證：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中點，試判斷四邊形AFCD的形狀，并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本題方法不唯一，以下解法供參考，其他方法參照給分．
          （1）證明：連接BD
          ∵梯形ABCD是等腰梯形      
          ∴AC＝BD…………………………1分
          ∵BE＝AD， AD∥BC         
          ∴四邊形AEBD是平行四邊形……4分
          ∴AE＝BD，    ∴AE＝AC ……………5分
          （2）四邊形AFCD是菱形
          證明：∵AB⊥AC， F是BC的中點
          ∴AF＝CF，
          ∴∠FAC＝∠FCA
          ∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA ……………6分
          ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCA 
          ∴∠DCA＝∠FAC ……………7分
          ∴AF∥DC ……………8分
          ∵AD∥BC，AF∥DC
          ∴四邊形AFCD是平行四邊形 ……………9分
          又AD＝DC
          ∴四邊形AFCD是菱形 ……………10分
          根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求證
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB, CD的延長線分別交于E,F．

          小題1:求證：△BOE≌△DOF；
          小題2:在現(xiàn)有條件下，再添加EF與AC滿足什么關(guān)系時，以A,E,C,F為頂點的四邊形是菱形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：DF∥BE.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，已知等邊三角形ABC的邊長為，按圖中所示的規(guī)律，用2012個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是　　 　 .
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足， AC=BC． 

          ⑴求證：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在平形四邊形ABCD中，點E為CD邊的中點，連接BE，若∠ABE=∠ACB，AB＝，則.AC的長為____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          、如圖，一個直角三角形紙片的頂點A在∠MON的邊OM上移動，移動過程中始終保持AB⊥ON于點B,AC⊥OM于點A.∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點.
          小題1:點A在移動的過程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
          小題2:點A在移動的過程中,若射線ON上始終存在一點F與點A關(guān)于OP所在的直線對稱，判斷并說明以A、D、F、E為頂點的四邊形是怎樣特殊的四邊形？
          小題3:若∠MON=45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．下列結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF．
          其中正確的結(jié)論（　�。�

          　A．①②　　　　  B．①③  　　　 C．②③　　　  D．①②③
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的為（    ）．
          A．AB=BC，AD=CDB．AB=CD，AD∥BC
          C．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB∥CD，∠A=∠C
          

			
          

			
          
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