Question

【題目】已知拋物線，將拋物線在軸左側部分沿軸翻折，翻折后的部分和拋物線與軸交點以及軸右側部分組成圖形，已知

（1）求拋物線的對稱軸;

（2）當時，

①若點在圖形上，求的值;

②直接寫出線段與圖形的公共點個數;

（3）當n＜0時，若線段與圖形恰有兩個公共點，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①5；②3；3）

【解析】

（1）根據拋物線的對稱軸公式求解即可；

（2）①可先求出點A關于x軸的對稱點，再代入已知的拋物線求解；②畫出函數圖象，結合函數圖象即得答案；

（3）根據圖象找出線段與圖形恰有兩個公共點和恰有一個公共點時對應的n的值，問題即得解決.

解：（1）拋物線的對稱軸是：直線；

（2）①當n=0時，，

∵A（－1，m）在圖形G上，∴A（－1，m）關于x軸的對稱點（―1，―m）在圖象上，∴，解得：m=5.

② ∵y軸左側部分的解析式是，當時，，∴線段與圖形的公共點個數是3個，如圖.：

（3）當線段與圖形恰有兩個公共點時，如圖1，此時，

當線段與圖形恰有一個公共點時，即的頂點在線段上，如圖2，此時，

∴的取值范圍是：.