Question

【題目】觀察下列一組圖形，它反映了圖形中點的個數(shù)與第個圖形之間的某種變化規(guī)律.

（1）填寫下表：

第個圖形	1	2	3	4	…
圖形中所有點的個數(shù)					…

（2）設(shè)第個圖形中點的個數(shù)是個，試寫出與的關(guān)系式 ．

（3）若某個圖形中所有點的個數(shù)是66個，求這是第幾個圖形？

Answer 1

【答案】（1）3 6 10 15 ；（2）；（3）10 .

【解析】

（1）由圖可知：1個圖形點的個數(shù)為1+2=3個，第2個圖中點的個數(shù)為1＋2+3＝6個，3個圖形點的個數(shù)為1＋2＋3＋4=10，

（2）第n個圖形中點的個數(shù)為1＋2+3＋…＋n+n＋1＝（n＋1）（n＋2）個，

（3） 令（n＋1）（n＋2）=66，解方程即可求解.

填寫下：

第個圖形	1	2	3	4	…
圖形中所有點的個數(shù)	3	6	10	15	…

（2）S=1＋2+3＋…＋n+n＋1＝（n＋1）（n+2）；

(3)令（n＋1）（n＋2）=66

解得n1=10,n2=-13（舍去）

故這是第10個圖形.