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        1. 如圖,在平面直角坐標系中,點P從原點O出發(fā)按圖中“→”方向運動,每次運動1個單位長度,得到點P1、P2、P3、P4、P5、P6、…,且△OP1P2、△P2P4P6、△P6P9P12…都是等邊三角形,則P1的坐標是______,P420的坐標是______.
          ∵△OP1P2是等邊三角形,
          ∴∠P1OP2=60°,
          1×cos60°=1×
          1
          2
          =
          1
          2
          ,
          1×sin60°=1×
          3
          2
          =
          3
          2
          ,
          ∴點P1的坐標是(
          1
          2
          3
          2
          );

          ∵第1個三角形有2個點,
          第2個三角形增加4個點,
          第3個三角形增加6個點,
          …,
          依此規(guī)律,第n個三角形增加2n個點,
          ∴2+4+6+…+2n=
          (2+2n)•n
          2
          ,
          (2+2n)•n
          2
          =420,
          整理得,n2+n-420=0,
          解得n=20,n=-21(舍去),
          ∴P420是第20個三角形最后的一個點,在x軸上,
          ∵1+2+3+…+20=
          (1+20)•20
          2
          =210,
          ∴P420的坐標是(210,0).
          故答案為:(
          1
          2
          3
          2
          );(210,0).
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,△ABC是等邊三角形,點P在△ABC內,PEAC交AB于E,PFAB交BC于F,交AC于D,已知△ABC的周長是12cm,則PD+PE+PF=______cm.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,邊長為2的等邊三角形ABC,延長BC到D,使CD=BC,延長CB到E,使BE=CB,求△ADE的周長.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,正△ABC內接于⊙O,P是劣弧BC上任意一點,PA與BC交于點E,有如下結論:①PA=PB+PC;②
          1
          PA
          =
          1
          PB
          +
          1
          PC
          ;③PA•PE=PB•PC.其中,正確結論的個數(shù)為( 。
          A.3個B.2個C.1個D.0個

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知△ABC是等邊三角形,E是AC延長線上一點,選擇一點D,使得△CDE是等邊三角形,如果M是線段AD的中點,N是線段BE的中點,
          求證:△CMN是等邊三角形.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片,點E在AC邊上,點F在AB邊上,沿著EF折疊,使點A落在BC邊上的點D的位置,且ED⊥BC,則CE的長是( 。
          A.10
          3
          -15
          B.10-5
          3
          C.5
          3
          -5
          D.20-10
          3

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC是等邊三角形,點D是BC邊上任意一點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.若BC=4,則BE+CF=______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          等邊三角形邊長為a,則該三角形的面積為( 。
          A.
          3
          a2
          B.
          3
          2
          a2
          C.
          3
          4
          a2
          D.
          3
          3
          a2

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點,可得△ABC.求△ABC的面積.

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          同步練習冊答案