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        1. 已知abc≠0,證明:四個(gè)數(shù)
          (a+b+c)3
          abc
          、
          (b-c-a)3
          abc
          、
          (c-a-b)3
          abc
          (a-b-c)3
          abc
          中至少有一個(gè)不小于6.
          因?yàn)?span mathtag="math" >
          (a+b+c) 3
          abc
          +
          (b-c-a) 3
          abc
          +
          (c-a-b) 3
          abc
          +
          (a-b-c) 3
          abc

          =
          [(a+b+c) 3+(b-c-a) 3]
          abc
          +
          [(c-a-b) 3+(a-b-c) 3]
          abc

          =
          2b(3a 2+b 2+3c 2+6ac)
          abc
          -
          2b(3a 2+b 2+3c 2-6ac)
          abc

          =
          24abc
          abc

          =24.①
          (a+b+c) 3
          abc
          <6,
          (b-c-a) 3
          abc
          <6,
          (c-a-b) 3
          abc
          <6,
          (a-b-c) 3
          abc
          <6.
          則它們的和必小于24,這與①矛盾,
          故四個(gè)加數(shù)中至少有一個(gè)不小于6.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知abc≠0,證明:四個(gè)數(shù)
          (a+b+c)3
          abc
          、
          (b-c-a)3
          abc
          、
          (c-a-b)3
          abc
          、
          (a-b-c)3
          abc
          中至少有一個(gè)不小于6.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中∠C=90°,BC=4,AC=3,點(diǎn)P是斜邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),作PE⊥BC于點(diǎn)E,作PF⊥AC于點(diǎn)F,垂足分別為E、F.
          (1)求證:四邊形PECF是矩形;
          (2)想一想,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么地方時(shí),△APF與△PBE全等,證明你的猜想;
          (3)想一想,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么地方時(shí),四邊形PECF是正方形,證明你的猜想;
          (4)想一想,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么地方時(shí),四邊形PECF的面積最大,并求出這個(gè)最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連結(jié)AF、BE和CF.
          (1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形,并加以證明.
          (2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說明理由.
          (3)若∠ABE=40°,求∠CFE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•紹興三模)已知∠ABC=90°,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ,連接QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F.
          (1)如圖1,若AB=2
          3
          ,點(diǎn)A、E、P恰好在一條直線上時(shí),求此時(shí)EF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果);
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí),猜想EF與圖中的哪條線段相等(不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段),并加以證明;
          (3)若AB=2
          3
          ,設(shè)BP=4,求QF的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案