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				已知abc≠0，證明：四個數(shù)
          (a+b+c)3
          abc
          、
          (b-c-a)3
          abc
          、
          (c-a-b)3
          abc
          、
          (a-b-c)3
          abc
          中至少有一個不小于6．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：整體考慮，求出這四個數(shù)的和，只需證明它們的和大于等于24即可，將
          (a+b+c) 3
          abc
          ，
          (c-a-b) 3
          abc
          與
          (b-c-a) 3
          abc
          ，
          (a-b-c) 3
          abc
          結(jié)合運用立方差公式進行通分，化簡得出四個數(shù)的和為24，再從每一項都小于6，分析得出假設(shè)不成立，原命題正確．
          解答：解：因為
          (a+b+c) 3
          abc
          +
          (b-c-a) 3
          abc
          +
          (c-a-b) 3
          abc
          +
          (a-b-c) 3
          abc

          =
          [(a+b+c) 3+(b-c-a) 3]
          abc
          +
          [(c-a-b) 3+(a-b-c) 3]
          abc

          =
          2b(3a 2+b 2+3c 2+6ac)
          abc
          -
          2b(3a 2+b 2+3c 2-6ac)
          abc

          =
          24abc
          abc

          =24．①
          若
          (a+b+c) 3
          abc
          ＜6，
          (b-c-a) 3
          abc
          ＜6，
          (c-a-b) 3
          abc
          ＜6，
          (a-b-c) 3
          abc
          ＜6．
          則它們的和必小于24，這與①矛盾，
          故四個加數(shù)中至少有一個不小于6．
          點評：此題主要考查了分式的等式證明，證明結(jié)論四個數(shù)中至少有一個不小于6，可以從四個數(shù)都小于6，得出矛盾，從而得出原命題的正確性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中∠C=90°，BC=4，AC=3，點P是斜邊AB上的一動點，作PE⊥BC于點E，作PF⊥AC于點F，垂足分別為E、F．
          （1）求證：四邊形PECF是矩形；
          （2）想一想，當(dāng)點P運動到什么地方時，△APF與△PBE全等，證明你的猜想；
          （3）想一想，當(dāng)點P運動到什么地方時，四邊形PECF是正方形，證明你的猜想；
          （4）想一想，當(dāng)點P運動到什么地方時，四邊形PECF的面積最大，并求出這個最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長至點F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF．
          （1）請在圖中找出一對全等三角形，并加以證明．
          （2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．
          （3）若∠ABE=40°，求∠CFE的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•紹興三模）已知∠ABC=90°，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F．
          （1）如圖1，若AB=2
          		3
          ，點A、E、P恰好在一條直線上時，求此時EF的長（直接寫出結(jié)果）；
          （2）如圖2，當(dāng)點P為射線BC上任意一點時，猜想EF與圖中的哪條線段相等（不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段），并加以證明；
          （3）若AB=2
          		3
          ，設(shè)BP=4，求QF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知abc≠0，證明：四個數(shù)
          (a+b+c)3
          abc
          、
          (b-c-a)3
          abc
          、
          (c-a-b)3
          abc
          、
          (a-b-c)3
          abc
          中至少有一個不小于6．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案