Question

如圖，在第一象限內(nèi)，點P（2，3）、M（a，2）是雙曲線y=

k

x

(k≠0)上的兩點，PA⊥x軸于點A，MB⊥x軸于點B，PA與OM交于點C，則四邊形ABMC的面積為

5

3

．

Answer 1

分析：由于點P（2，3）在雙曲線y=

k

x

(k≠0)上，首先利用待定系數(shù)法求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到點M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線OM的解析式，把x=2代入，求出對應(yīng)的y值即為點C的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)直角梯形的面積公式求出四邊形ABMC的面積．

解答：解：如圖，∵PA⊥x，MB⊥x，
∴AC∥MB，
∵M(jìn)C與AB不平行，
∴四邊形ABMC是直角梯形．
∵點P（2，3）在雙曲線y=

k

x

(k≠0)上，
∴k=2×3=6，
∴y=

6

x

，
當(dāng)y=2時，x=3，即M（3，2）．
∴直線OM的解析式為y=

2

3

x，
當(dāng)x=2時，y=

4

3

，即C（2，

4

3

）．
∴AB=1，AC=

4

3

，BM=2，
∴S_梯形ABMC=

1

2

（AC+BM）•AB=

1

2

×（

4

3

+2）×1=

5

3

，即四邊形ABMC的面積為

5

3

．
故答案是：

5

3

．

點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求圖象交點的坐標(biāo)及三角形的面積，屬于一道中等綜合題．